Pra saber se esse tipo de coisa vale pra tudo, só desenvolver uma equação com o que já sabemos ser verdade e ver se chegará a uma igualdade valida.

considere que onde está o x ali vou chamar de A, onde está o 41, vou chamar de B, e onde está o 40, vou chamar de C

sabemos que b² = a² + c². É a fórmula velha conhecida. Dela, podemos isolar o a, ficando a = raiz(b²-c²) (estou ignorando a parte negativa, pois nesse caso específico, seria um triângulo inválido)

O que queremos saber se é verdade, é se a = raiz( b-c * b+c), que é a fórmula que você trouxe aqui

trocamos o a pela fórmula que temos conhecida lá de cima. Fica:

raiz(b²-c²) =raiz( b-c * b+c)

tirando as raizes:

b² - c² = b-c * b+c

desenvolvendo o lado direito:

b² - c² = b² +cb -cb -c²

simplificando:

b² - c² = b² -c²

aqui, já provamos que é válido, pois ambos lados da equação são iguais

pra ficar mais bonito, dividimos ambos ados por b² - c², ficando:

1 = 1

Nunca tinha visto essa técnica, e como não tenho PC comigo agora para automatizar os testes, fiz com dois valores aleatórios e deu certo: